На главную / Математика / Алгебра 9 класс / Содержание
Введение
При изучении явлений окружающего мира и в практической деятельности нам приходится рассматривать величины различной природы: длину, площадь, объём, массу, температуру, время и т. д.
В зависимости от рассматриваемых условий одни из величин имеют постоянные числовые значения, у других эти значения переменные. Такие величины соответственно называются постоянными и переменными.
Математика изучает зависимость между переменными в процессе их изменения. Например, при изменении радиуса круга меняется и его площадь, и мы рассматриваем вопрос об изменении площади круга в зависимости от изменения его радиуса.
Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости. Понятие функции – важнейшее понятие математики. Слово «функция» (от латинского «Functio» - исполнение обязанностей, деятельность) впервые ввел немецкий ученый Г. Лейбниц.
После введения в математическую деятельность понятия функции внимание математиков было обращено на изучение большого количества различных функциональных зависимостей. В результате непрерывного развития математики и в настоящее время появляются все новые классы функций.
Среди всего многообразия функций исторически выделились функции, отличающиеся своей простотой и наиболее широкой областью применения. Это так называемые простейшие элементарные функции, основное значение которых состоит в том, что они составляют базу для изучения более сложных функций, являясь в большинстве своем составными элементами последних.
Простейшими элементарными функциями обычно называют
линейную (y=kx+b), квадратичную (y=ax2+bx+c), степенную
(y=xn, где n целое число, не равно 1), показательную (y=ax,где
a больше 0 и не равно 1), логарифмическую (y=loga x,
где a больше 0 и не равно 1), тригонометрические (y=sinx, y=cosx, y=tgx,
y=ctgx), обратные тригонометрические функции
(y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x).
К элементарным функциям относятся основные элементарные функции и те, которые можно образовать из них с помощью конечного числа операций (сложения, вычитания, умножения и деления) и суперпозиций.