На главную /  Математика / Алгебра 9 класс / Содержание

Понятие функции

Функция – одно из важнейших математических понятий.

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение перемен­ной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом.

Переменную у называют зависимой переменной.

 Говорят также, что переменная у явля­ется функцией от переменной х.

 Значения зависи­мой переменной называют значениями функции.

 Итак,   функция - это однозначное соответствие.

Соответствие чего и чему? Рассмотрим примеры:

1. номер класса ® количество учеников

Введём понятия: номер класса - аргумент, количество учеников - функция

СООТВЕТСТВИЕ: значению аргумента соответствует значение функции (в каждом классе обязательно есть какое-то количество учеников)

ОДНОЗНАЧНОЕ: каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции (в седьмом классе не может одновременно быть и 9, и 13 учеников)

Запись f(a)=n означает "если значение аргумента a, то значение функции равно n".

Например, f(2)=11 - во втором классе 11 учеников (2 - значение аргумента, 11 - значение функции)

        Что означают записи: f(3)=7, f(5)=14, f(10)=0?

 2. фамилия ученика ® его имя:
f(Аксаков)=Сергей
f(Белова)=Татьяна
. . .
фамилия – аргумент, имя – функция

3.

4.

f(Алексеев)=белый
f(Иванов)=рыжий
…

5.

f(18)=7;  f(19)=8; . . .

6.

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначают значение функции, соответствую­щее значению аргумента, равному х.

Все значения независимой переменной образу­ют область определения функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная, образу­ют область значений функции.

Если функция задана формулой и ее область оп­ределения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргу­мента, при которых формула имеет смысл.

ПОВТОРИМ