На главную /  Математика / Алгебра 8 класс

Решение линейных неравенств и неравенств, приводимых к линейным

Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство вида ах>b (или ах<b, ах b, ахb).

• Если а > 0 , то неравенство ах > b => x > => x (;).
   
• Если а < 0 , то неравенство ах > b => x > => x (-;).
   
• Если а = 0, то неравенство принимает вид 0 • х > b и оно верно для любого х (-;), если b < 0, и не имеет решений, если b > 0.

Пример 1. Решить неравенство 2x > 8.

Решение.

2x > 8

x > 8/2

x > 4

x (4;).

Ответ: x (4;).

Пример 2. Решить неравенство -3x 15 .

Решение.

-3x 15

x 15/(-3)

x -5

x [-5; ).

Ответ: x [-5;).

Неравенствами, приводимыми к линейным, называются неравенства: ах+b > 0 (или ах + b 0, ax + b < 0, ax + b 0), ax + b > cx + d (или ax + b cx + d, ax + b < cx + d, ax + b cx + d).
 

У этих неравенств левая и правая части представляют собой линейные функции относительно х.

Такие неравенства в процессе преобразований сводятся к линейным.

Пример 3. Решить неравенство 2x + 3 x - 8.

Решение.

2x + 3 x - 8

2x - x -3 - 8

x -11

x (-;-11].

Ответ: x (-;-11].

1.

2.

3.

В этом примере неравенство, кажущееся квадратичным, на самом деле является линейным, так как члены, содержащие в левой и в правой частях неравенства, взаимно уничтожаются.