На главную / Математика / Алгебра 8 класс
Свойство 1.
Если а > b, то b < а; если а < b, то b > а
Доказательство:
Действительно, если разность (а-b) - положительное число, то разность (b-а) отрицательное число и наоборот.
Свойство 2.
Если а < b и b < с, то а < с.
Доказательство:
Докажем, что разность (а-с) - отрицательное число.
Прибавим к этой разности числа в и -в и сгруппируем слагаемые: а-с= а-с+b-b= (а-b)+(b-с).
По условию а < b и b < с. Поэтому слагаемые (а-b) и (b-с) -отрицательные числа.
Значит, и их сумма является отрицательным числом.
Следовательно, а < с.
Свойство 3.
Если а < b и с - любое число, то а+с < b+с.
Доказательство:
Преобразуем разность (а+с) - (b+с)= а-b.
По условию а < b, поэтому (а-b) - отрицательное число. Значит, и разность (а+с) - (b+с) отрицательна.
Следовательно, а+с < b+с.
Свойство 4.
Если а < b и с - положительное число, то ас < bс.
Если а < b и с - отрицательное число, то ас > bс.
Доказательство:
Рассмотрим разность ас - bс = с(а - b)
Так как а < b, то (а-b) – отрицательное число. Если с > 0, то произведение с(а-b) отрицательно , и,
следовательно, ас < bс.
Если с < 0, то произведение с(а-b) положительно, и, следовательно, ас > bс.
Пример 1.
Если а правее b, то b<а (если а >b, то b<а).
Пример 2.
Если а левее b и b левее с, то а<с.
Пример 3.
Если а левее b и с - любое число, то а+с < b+с.
Пример 4.
Если а левее b и с - положительное число, то ас < bс.
Пример 1.
Если а тяжелее b, то b легче а (если а>b, то b<а)
Пример 2.
Если а легче b и b легче с, то а легче с.
Пример 3.
Если а легче b и с-любое число, то а+с легче b+с.
Пример 4.
Если а легче b и с-положительное число, то ас легче bс.
